EL TEOREMA DE THALES

Observar el tablero gràfico. Aparecen dos rectas secantes (de color negro)
y tres rectas paralelas (de color azul) que cortan a las anteriores.

a) Poner atención en los puntos A, B, C que están sobre una de las rectas
y mirar las distancias que los separan. Fijarse en los puntos
de color azul A', B', C' situados sobre la otra recta y comparar.

b) Desplazar el punto verde que aparece a la derecha del tablero gráfico y de esta
manera cambiará la posición de una de las rectas secantes. Repetir la experimentación
que se ha comentado en a).

c) Un poco más: desplazar ahora el punto verde de la parte superior del tablero
y así se modificará la posición de las rectas paralelas. Repetir de nuevo la experimentación.

De esta manera habrán podido constatar la primera idea fundamental para establecer
el Teorema de Thales:

• Si dos rectas secantes se cortan por un haz de rectas paralelas
  que determinan en una de ellas segmentos iguales entre sí,
  los segmentos determinados en la otra recta también son iguales entre sí.

Continuemos:

d) Mover ahora el punto C hasta que la distancia de B a C sea el doble
que la distancia de A a B. Observar qué ocurre con A', B', C.

e) Colocar los puntos A, B, C de manera que la distancia de B a C
sea ahora el triple que la distancia de A a B. Y observar qué sucede con A', B', C.

f) Colocar los puntos A, B, C en cualquier posición sobre "su" recta y observar
qué passa con las distancias entre A', B', C.

g) Repetirlo también en cada caso cambiando la posición de las rectas.

El objectivo de esta interacción con el ordenador es centrar la atención en el hecho que, siempre,

Esta proporción se puede escribir de manera equivalente así:

Y escrita de esta forma la podemos ampliar para el caso en que tuviésemos más puntos sobre cada recta:

Así se ha llegado a la formulación más conocida del teorema de Thales que dice:

• Si dos rectas secantes se cortan por un haz de rectas paralelas, las longitudes de los segmentos determinados en
  una de las rectas son proporcionales a las longitudes de los segments determinados en la otra.